TRIGONOMETRI

3.1. Rumus Rasio Trigonometri Dasar Untuk Jumlah Dua Sudut Dan Selisih Dua Sudut
A. Rumus Cos
1. Rumus Cos
Cos + = cos cos - sin sin
2. Rumus Cos
Cos = cos cos + sin sin
Contoh :
Untuk sudut lancip dan , diketahui Cos = dan sin = , tentukan nilai dari :
a) Cos
b) Cos
Jawab :
Pandang : maka :
Cos = sin =
=
=
=
=
sin = Cos =
=
=
=
=
a) Cos = cos cos - sin sin
=
=
=
Cos =
b) Cos = cos cos + sin sin
=
=
=
B. Rumus Sin
1) Rumus Sin
Sin = Sin Cos + Cos sin
2) Rumus Sin
Sin = Sin Cos - Cos sin
Contoh : Jabarkan setiap bentuk berikut ini :
a. Sin
b. Sin
Jawaban :
a. Sin = Sin 3x Cos 2y + Cos 3x Sin 2y
b. Sin = Sin 3 Cos 2 - Cos 3 Sin
C. Rumus Tan
1) Rumus Tan
Tan =
2) Rumus Tan
Tan =
Contoh : Untuk dan Sudut-sudut lancip, diketahui Sin = dan tan = Hitunglah :
a. Tan
b. Tan
Jawaban :
Karena Sin = maka tan =
a. Tan =
=
=
=
b. Tan =
=
=
=
3.2. Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Untuk Sudut Ganda
a) Rumus Sin 2A
Sin 2A = 2 Sin A . Cos A
b) Rumus Cos 2A
Cos 2A =
c) Rumus tan 2A
Tan 2A =
Contoh. Bila Sin A = dengan A Sudut lancip, hitunglah :
a. Sin 2A
b. Cos 2A
Jawab :
a. Sin 2A = 2 Sin A . Cos A
= 2. .
Sin 2A =
b. Cos 2A =
=
=
=
=
3.3. Rumus Sinus, Kosinus Dan Tangen Untuk Sudut Paruh
a) Rumus Untuk

b) Rumus Untuk

c) Rumus Untuk

Contoh Soal :
Diberikan dengan A dikuadran III, hitunglah :
a.
b.
Jawaban :
a. =
=
=
=
=
=
b. =
=
=
=
=
=
3.4. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
a) Rumus-Rumus untuk dan 2 Cos Sin
Apabila dilakukan pengurangan Sin dengan Sin akan diperoleh:
2 Cos Sin = Sin - Sin
b) Rumus-rumus untuk 2 Cos Cos dan 2 Sin Sin
Apabila dilakukan pengurangan Cos dengan Cos diperoleh :
2 Sin Sin = Cos - Cos
Contoh : Dengan menggunakan rumus diatas, sederhanakan bentuk-bentuk ini :
a. 2 Sin
Jawaban : 2 Sin =
=
=
Contoh : Nyatakan tiap bentuk berikut ini sebagai jumlah/ selisish kosinus.
a. 2 Sin
Jawaban : 2 Sin =
=
=
3.5. Rumus Jumlah Dan Selisih Pada Sinus Dan Kosinus
Dengan mengganti masing-masing dan pada rumus perkalian Sinus dan Kosinus pada memo diperoleh.
?
?
?
?
Contoh : Sederhanakan bentuk penjumlahan dan pengurangan dari sinus/kosinus :
a.
b.
Jawaban :
a. =
=
=
=
b. =
=
= -2 Cos 5x Sin x

Soal-Soal :
1) Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator/tabel, nilai dari :
a) Cos 75
b) Cos 15
Jawaban :
a) Cos 75 =
= Cos 45 .Cos 30 -Sin 45 . Sin 30
=
=
=
b) Cos 15 =
= Cos 45 .Cos 30 + Sin 45 . Sin 30
=
=
=

2) Buktikan bahwa :
Jawaban :
=
=
= Terbukti
3) Jabarkan Setiap bentuk berikut ini :
Jawaban :
=
=
=
4) Tanpa menggunakan Tabel matematika, hitunglah :
a. Sin 15
Jawaban :
a. Sin 15 =
= Sin 45 .Cos 30 - Cos 45 .Sin 30
=
=
=

5) Jabarkan setiap bentuk berikut ini :
a. Tan (x + 45)
b. Tan (A – 135)
Jawaban :
a. Tan (x + 45) =
=
b. Tan (A–135) =
=
=
6) Sederhanakanlah :
a.
b.
Jawaban :
a. =
= tan 5A
b. =
= tan 3A
7) Tuliskan dalam bentuk tunggal,
Jawaban :
=
=
8) Tuliskan Rumus Untuk Sin 3a
Jawaban :
Sin 3a = Sin (2a + a) = Sin 2a cos a + cos 2a Sin a
= 2 Sin a Cos a + (Cos a - Sin a)Sin a
= 2 Sin a Cos + Sin a Cos a- Sin a
= 3 Sin a (1 - sin a) - Sin a
= 3 Sin a – 4 sin a.
9) Dengan menggunakan prinsip sudut paruh, hitunglah :
a. Sin 15
b. Tan 15
Jawaban :
a. Sin =
= 15 berarti A = 30
Sin 15 =
Sin 15 =
Sin 15 =
Sin 15 =
b. Tan =
= 15 berarti A = 30
Tan 15 =
=
Tan 15 =
10) Dengan menggunakan rumus diatas,sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :
2 Cos 18 .Sin71
Jawaban :
2 Cos 18 .Sin71 = Sin (18 +17 ) – Sin (18 -71 )
= Sin 89 - Sin (-53 )
= Sin 89 + Sin 53
11) Hitunglah nilai-nilai setiap bentuk dibawah ini, tanpa menggunkan tabel trigonometri :
Jawaban :
=
= Sin 45 + Sin 30
=
=
12) Nyatakan tiap bentuk berikut ini sebagai jumlah/ selisih kosinus :2 Sin 73 Sin13
Jawaban :
2 Sin 73 Sin13 = Cos (73 - 13 ) – Cos (73 + 13 )
= Cos 60 - Cos 86
=
13) Hitunglah nilai eksak dari : 2 Cos 37 Cos 7
Jawaban :
2 Cos 37 Cos 7 = Cos (37 + 7 ) + (Cos 37 - 7 )
= Cos 45 + Cos 30
=

=
14) Tunjukkan bahwa 2 Cos 5 Cos 7 = Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1
Jawaban :
2 Cos 5 Cos 7 = Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1
2 Cos 7 Cos 5 = Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1
Cos (7 + 5 ) + Cos (7 - 5 ) = Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1
Cos 12 + Cos 2 = Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1

Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1 = Cos 6 - Sin 6 + 2 Cos - 1
15) Hitunglah tanpa table matematika dan kalkulator
a. Cos 105 +Cos 15
b.
c. Sin 105 - Sin 15
d.
Jawaban :
a. Cos 105 +Cos 15 =
= 2 Cos 60 . Cos 45
=
=
b. =
=
=
c. Sin 105 - Sin 15 =
= 2 Cos 60 Sin 45
=
=
d. =
=
=
=